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《正多边形与圆》PPT

《正多边形与圆》PPT 详细介绍:

正多边形与圆正多边形与圆正多边形与圆

《正多边形与圆》PPT

第一部分内容:新课讲解

问题:正多边形与圆有何关系?

思考:将⊙O分成相等的5段弧,把这些等分点顺次连接起来,得到的是什么图形?为什么?

我们以圆内接正五边形为例证明.

如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.

∵弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA

∴AB=BC=CD=DE=EA,

弧BCE=弧CDA=3弧AB

∴ ∠A=∠B.

同理∠B=∠C=∠D=∠E.

又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,

∴ 五边形ABCD是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCD的外接圆.

... ... ...

正多边形与圆PPT,第二部分内容:你知道正多边形与圆的关系吗?

正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.

2. 各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.

我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.

外接圆的半径叫做正多边形的半径.

正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.

中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.

... ... ...

正多边形与圆PPT,第三部分内容:例题解析

例1   用尺规作圆的内接正方形.

已知:如图29-5-2,⊙O.

求作:正方形ABCD内接于⊙O.

作法:(1)如图29-5-3,作两条互相垂直的直径AC,BD.

(2)顺次连接AB,BC,CD,DA.

由作图过程可知,四个中心角都是90°,所以AB=BC=CD=DA.

因为AC,BD都是直径,所以∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.

即四边形ABCD为⊙O的内接正方形.

... ... ...

正多边形与圆PPT,第四部分内容:例题选讲

1.若正三角形的半径为4,则它的边心距是____,边长是_____.

重点:正三角形、正方形、正六边形

2.有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形(如图)求地基的周长和面积.

若正多边形的周长为l,边心距为r,则:S=_________.

... ... ...

正多边形与圆PPT,第五部分内容:怎样画一个正多边形呢? 

已知⊙O的半径为2cm,求作圆的内接正三角形.

①用量角器度量,使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.

②用量角器或30°角的三角板度量,使∠BAO=∠CAO=30°. 

你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗?

以半径长在圆周上截取六段相等的弧,依次连结各等分点,则作出正六边形.

先作出正六边形,则可作正三角形,正十二边形,正二十四边形……… 

... ... ...

正多边形与圆PPT,第六部分内容:小结

1.正多边形中的有关概念;

2.正多边形的对称性;

3.正多边形中的有关计算:

中心角=外角=  _____

内角= ___________

边长、半径、边心距知一求二

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